\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) \) এর মান কত?

আমরা জানি, \( \log_a x = \frac{\ln x}{\ln a} \)। সুতরাং,

\( \log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10} \)

এখন, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln 10} \right) \)

যেহেতু \( \frac{1}{\ln 10} \) একটি ধ্রুবক, তাই

\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) \)

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \)। সুতরাং,

\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x} \)

অতএব, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{x \ln 10} \)

যদি \(x\) ঋণাত্মক হয়, তবে \(\log_{10} x\) সংজ্ঞায়িত নয়। তাই \(x\) সবসময় ধনাত্মক হবে। সুতরাং \(|x| = x\)।

সুতরাং, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{|x| \ln 10} \)। 🥳

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{|x| \ln 10} \) 🎉