Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, কোণকের উচ্চতা \(h\) সর্বদা ভূমির ব্যাসার্ধ \(r\) এর সমান। অর্থাৎ, \(h = r\)।
ভূমির ব্যাস ব??দ্ধির হার \(\frac{dD}{dt} = 7\) mm/sec। যেহেতু ব্যাসার্ধ, ব্যাসের অর্ধেক, তাই \(\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2} \frac{dD}{dt} = \frac{7}{2}\) mm/sec।
কোণকের আয়তন \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^3\) (\(\because h = r\))।
\(t\) এর সাপেক্ষে \(V\) এর পরিবর্তনের হার নির্ণয় করতে হবে:
\(\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} \pi r^3 \right) = \frac{\pi}{3} \cdot 3r^2 \frac{dr}{dt} = \pi r^2 \frac{dr}{dt}\)
যখন ব্যাস 16mm, তখন ব্যাসার্ধ \(r = \frac{16}{2} = 8\) mm।
এখন, \(\frac{dV}{dt} = \pi (8)^2 \cdot \frac{7}{2} = \pi \cdot 64 \cdot \frac{7}{2} = 32 \cdot 7 \pi = 224 \pi\) mm\(^3\)/sec।
\(\pi \approx \frac{22}{7}\) ধরলে, \(\frac{dV}{dt} = 224 \cdot \frac{22}{7} = 32 \cdot 22 = 704\) mm\(^3\)/sec।
কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য অন্যভাবে করতে হবে। 🤔
যেহেতু \(r = h\), তাই \(V = \frac{1}{3}\pi r^3\)।
\(\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} = \pi r^2 \frac{dr}{dt}\)
যখন ব্যাস 16 mm, \(r = 8\) mm. \(\frac{dr}{dt} = \frac{7}{2}\) mm/sec.
\(\frac{dV}{dt} = \pi (8^2) \cdot \frac{7}{2} = \pi \cdot 64 \cdot \frac{7}{2} = 224\pi\) mm\(^3\)/sec
\(224 \pi \approx 224 \times \frac{22}{7} = 32 \times 22 = 704\) mm\(^3\)/sec.
এখন cc তে নিতে হলে, 1 mm\(^3\) = 0.001 cc
অতএব, \(\frac{dV}{dt} = 704 \times 0.001 = 0.704\) cc/sec \(\approx 0.7\) cc/sec। 🎉
