Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান
প্রদত্ত বিন্দুগুলি হলো: \(A(1,4)\) এবং \(B(9,12)\)। আমাদের লক্ষ্য এমন একটি বিন্দু \(P(x, y)\) খুঁজে বের করা, যা রেখা \(AB\)-র উপর অবস্থিত এবং যার মাধ্যমে \(AB\) এর সংযোজক রেখা 3:5 অনুপাতে বিভক্ত হয়।
ধাপ 1: সংযোজক রেখার অনুপাত ব্যবহার করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়
যদি সংযোজক রেখা \(AB\)-র উপর বিন্দু \(P\) এ 3:5 অনুপাতে বিভক্ত হয়, তাহলে:
\[
\frac{AP}{PB} = \frac{3}{5}
\]
এবং, সংযোজক বিন্দুর স্থানাঙ্ক সূত্র অনুযায়ী:
\[
P(x, y) = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m + n}, \quad \frac{m \cdot y_2 + n \cdot y_1}{m + n}
\]
এখানে, \(m = 3\), \(n = 5\), \(A(1,4)\), \(B(9,12)\)।
ধাপ 2: \(x\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয়
\[
x = \frac{3 \times 9 + 5 \times 1}{3 + 5} = \frac{27 + 5}{8} = \frac{32}{8} = 4
\]
ধাপ 3: \(y\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয়
\[
y = \frac{3 \times 12 + 5 \times 4}{3 + 5} = \frac{36 + 20}{8} = \frac{56}{8} = 7
\]
অতএব, সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\boxed{(4, 7)}
\]
**উত্তর:** \(\boxed{(4, 7)}\)
