Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: (3,4) এবং (5,9) বিন্দুদ্বয়ের সংযােগ রেখাংশকে (-1,-6) বিন্দুটি কোন অনুপাতে বিভক্ত করে ?
সমাধান:
মনে করি, (-1, -6) বিন্দুটি (3, 4) এবং (5, 9) বিন্দুদ্বয়ের সংযােগ রেখাংশকে m : n অনুপাতে বিভক্ত করে। সুতরাং,
\[
(-1, -6) = \left( \frac{m \cdot 5 + n \cdot 3}{m + n}, \frac{m \cdot 9 + n \cdot 4}{m + n} \right)
\]
এখন, x-স্থানাঙ্ক তুলনা করে পাই,
\[
-1 = \frac{5m + 3n}{m + n}
\]
\[
-m - n = 5m + 3n
\]
\[
6m = -4n
\]
\[
\frac{m}{n} = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}
\]
সুতরাং, m : n = -2 : 3। যেহেতু অনুপাতটি ঋণাত্মক, তাই বিন্দুটি বহির্বিভক্ত। 🥳
অতএব, (-1, -6) বিন্দুটি (3, 4) এবং (5, 9) বিন্দুদ্বয়ের সংযােগ রেখাংশকে 2 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। 🎉
উত্তর: 2:3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত
```
