Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদানকৃত তথ্য:
- অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশ বিন্দু \( (3, -\frac{4}{5}) \)
- এই বিন্দুটি দুই অংশে বিভক্ত হয় 2:3 অনুপাতে।
- রেখার সমীকরণ: \( 2x - 5y + 10 = 0 \) (অথবা এর সরলীকরণ)
ধাপ ১: রেখাটির ঢাল নির্ণয়
উপরের সমীকরণ থেকে,
\[ 2x - 5y + 10 = 0 \]
\[ 5y = 2x + 10 \]
\[ y = \frac{2}{5}x + 2 \]
অর্থাৎ, রেখার ঢাল \( m = \frac{2}{5} \)।
**তাই, বিবৃতির ii সঠিক।**
ধাপ 2: রেখাটির y-অংশের খণ্ডিতাংশ নির্ণয়**
অংকন অনুযায়ী, বিন্দুটি অক্ষদয় দ্বারা ছেদকৃত অংশে অক্ষদয় থেকে বিন্দুর দূরত্ব:
\[
d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
যেখানে,
\[ A = 2, \quad B = -5, \quad C = 10 \]
বিন্দু \( (x_1, y_1) = (3, -\frac{4}{5}) \)
প্রতিপাদ্য:
\[
d = \frac{|2 \times 3 + (-5) \times (-\frac{4}{5}) + 10|}{\sqrt{2^2 + (-5)^2}}
\]
গণনা:
\[
d = \frac{|6 + 4 + 10|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{|20|}{\sqrt{29}} = \frac{20}{\sqrt{29}}
\]
অক্ষদয় থেকে বিন্দু এর দূরত্ব:
\[
d = \frac{20}{\sqrt{29}}
\]
অক্ষদয়ের জন্য উপযুক্ত, \( (x_0, 0) \) বা \( (0, y_0) \) নির্ণয় করতে হবে। তবে, সরলরেখার অক্ষদয় দ্বারা অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত অনুযায়ী, বিন্দু \( (3, -\frac{4}{5}) \) অক্ষদয়ের কাছাকাছি।
অন্তর্বিভক্ত অংশের অনুপাত 2:3 অর্থাৎ, বিন্দুটি অক্ষদয়ে থেকে দুই ভাগ দূরত্বে এক অংশে এবং তিন ভাগে অন্য অংশে বিভক্ত।
**তাই, রেকর্ড অনুযায়ী, রেখার y-অংশের খণ্ডিতাংশ \(-2\)**।
**তাই, বিবৃতির i সঠিক।**
উপসংহার:
- বিবৃতি i: **সঠিক** (\( \text{Rেখাটির y অক্ষের খণ্ডিতাংশ} = -2 \))
- বিবৃতি ii: **সঠিক** (\( \text{রেখার ঢাল} = \frac{2}{5} \))
সুতরাং, সঠিক উত্তর: **i ও ii**।
