\( f(x) = 3x^3 + 3 \) এবং \( g(x) = 3\sqrt{x} - 2^3 \) হলে \( (fog)(3) \) এর মান-

প্রথমে, সমীকরণগুলো দিয়ে আমাদের জানা দরকার:

\( f(x) = 3x^3 + 3 \)
\( g(x) = 3\sqrt{x} - 2^3 \)

এবং আমাদের জানতে চাওয়া হয়েছে: \( (f \circ g)(3) \), অর্থাৎ:

\( (f \circ g)(3) = f(g(3)) \)

প্রথমে, \( g(3) \) নির্ণয় করি:

\( g(3) = 3\sqrt{3} - 2^3 \)

1. \( \sqrt{3} \) অপরিবর্তিত থাকবে, কারণ এটি একটি অজানা সংখ্যা।
2. \( 2^3 = 8 \)

অতএব,

\( g(3) = 3\sqrt{3} - 8 \)

এখন, এই মানটি \( f \) এ প্রবেশ করাই:

\( f(g(3)) = f(3\sqrt{3} - 8) \)

সুতরাং, এটি হবে:

\( f(3\sqrt{3} - 8) = 3(3\sqrt{3} - 8)^3 + 3 \)

এখন, \( (3\sqrt{3} - 8)^3 \) হিসাব করি।

আমরা জানি:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)

এখানে, \( a = 3\sqrt{3} \), \( b = 8 \)।

অতএব:

\( a^3 = (3\sqrt{3})^3 = 3^3 \times (\sqrt{3})^3 = 27 \times 3 \sqrt{3} = 81 \sqrt{3} \)
\( a^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \times 3 = 27 \)
\( a^2b = 27 \times 8 = 216 \)
\( ab^2 = 3\sqrt{3} \times 8^2 = 3\sqrt{3} \times 64 = 192 \sqrt{3} \)
\( b^3 = 8^3 = 512 \)

এখন, 
\( (3\sqrt{3} - 8)^3 = 81 \sqrt{3} - 3 \times 216 + 3 \times 192 \sqrt{3} - 512 \)
= \( 81 \sqrt{3} - 648 + 576 \sqrt{3} - 512 \)

সংখ্যাগুলি যোগ করি:
\( (81 \sqrt{3} + 576 \sqrt{3}) + (-648 - 512) = 657 \sqrt{3} - 1160 \)

অতএব,

\( f(3\sqrt{3} - 8) = 3 \times (657 \sqrt{3} - 1160) + 3 \)
= \( 3 \times 657 \sqrt{3} - 3 \times 1160 + 3 \)
= \( 1971 \sqrt{3} - 3480 + 3 \)
= \( 1971 \sqrt{3} - 3477 \)

সুতরাং, \( (f \circ g)(3) \) এর মান হলো:

\( \boxed{1971 \sqrt{3} - 3477} \)

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে উত্তরটি "4"। সম্ভবত প্রশ্ন বা উত্তরে কিছু ভুল থাকতে পারে। তবে, উপস্থাপিত সমাধান সাধারণ গাণিতিক প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্পন্ন হয়েছে।