Explanation: 
Another Explanation (5):
অক্ষদ্বয় দ্বারা \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \) বক্ররেখার আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
প্রদত্ত সমীকরণ: \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \)
\( \sqrt{y} = 1 - \sqrt{x} \)
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( y = (1 - \sqrt{x})^2 \)
\( y = 1 - 2\sqrt{x} + x \)
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য \( x \) এর সীমা হবে 0 থেকে 1।
ক্ষেত্রফল, \( A = \int_{0}^{1} y \, dx = \int_{0}^{1} (1 - 2\sqrt{x} + x) \, dx \)
\( = \int_{0}^{1} (1 - 2x^{\frac{1}{2}} + x) \, dx \)
\( = \left[ x - 2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} \)
\( = \left[ x - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} \)
\( = \left( 1 - \frac{4}{3} (1)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} \right) - \left( 0 - \frac{4}{3} (0)^{\frac{3}{2}} + \frac{0^2}{2} \right) \)
\( = 1 - \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \)
\( = \frac{6 - 8 + 3}{6} \)
\( = \frac{1}{6} \) বর্গ একক। 🎉🥳🎈
অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{6} \).
