Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধানঃ
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
x^2 - 3y^2 - 2x = 8
\]
আমরা প্রথমে এই সমীকরণটিকে সাধারণ বর্গাকার রূপে রূপান্তর করব।
প্রথমে, \(x\) সম্পর্কিত অংশটি সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
\[
x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1
\]
অতএব, সমীকরণটি এখন হয়:
\[
(x - 1)^2 - 1 - 3y^2 = 8
\]
এখানে, সমীকরণের উভয় পাশে 1 যোগ করি:
\[
(x - 1)^2 - 3y^2 = 9
\]
এটি একটি দ্বৈত বর্গাকার সমীকরণ যা একটি হাইপারবলার আকারে প্রকাশ পায়:
\[
\frac{(x - 1)^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1
\]
এখানে, এটি একটি হাইপারবলার সমীকরণ যার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হয় \((h, k)\), যেখানে \(h = 1\) এবং \(k = 0\)।
অতএব, এই হাইপারবলার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\boxed{(1, 0)}
\]
