intcos"x/2dx=?

প্রশ্ন: \(\int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = ?\)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 \)। সুতরাং, \( \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2} \)।

অতএব, \( \cos^2 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1 + \cos x}{2} \).

তাহলে, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \int \frac{1 + \cos x}{2} dx \).

\(= \frac{1}{2} \int (1 + \cos x) dx \)

\(= \frac{1}{2} \left[ \int 1 dx + \int \cos x dx \right] \)

\(= \frac{1}{2} [x + \sin x] + C \), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক।

সুতরাং, \( \int \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + C \). 🥳

প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। 🤔