a₁x+b₁y+c₁=0 এবং a₂x+b₂y+c₂=0 রেখা দুইটি লম্ব হওয়ার শর্ত কোনটি?

a₁a₂+b₁b₂=0

(পরস্পর সহগগুলোর গুনফলের যোগফল শুন্য হবে)

দুটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত

a₁a₂ + b₁b₂ = 0 🥳

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, কোনো সরলরেখার সমীকরণ y = mx + c আকারে থাকলে, m হলো ঐ সরলরেখার ঢাল।

a₁x + b₁y + c₁ = 0 সরলরেখার ঢাল (m₁) = -a₁/b₁ 🤓

a₂x + b₂y + c₂ = 0 সরলরেখার ঢাল (m₂) = -a₂/b₂ 🤩

দুটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত হলো, তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 এর সমান। অর্থাৎ,

\(m_1 \cdot m_2 = -1\) 👍

অতএব, \(\frac{-a_1}{b_1} \cdot \frac{-a_2}{b_2} = -1\)

বা, \(\frac{a_1a_2}{b_1b_2} = -1\)

সুতরাং, \(a_1a_2 = -b_1b_2\)

সুতরাং, \(a_1a_2 + b_1b_2 = 0\) 🥰

অর্থাৎ, x এর সহগদ্বয়ের গুণফল এবং y এর সহগদ্বয়ের গুণফলের যোগফল শূন্য হলে সরলরেখা দুটি লম্ব হবে।