Partial fraction of (5x^2-4)/(x^2(x-2))is- 

Partial Fraction নির্ণয়: \(\frac{5x^2-4}{x^2(x-2)}\)

ধরি,

\(\frac{5x^2-4}{x^2(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x-2}\)

উভয়পক্ষে \(x^2(x-2)\) দ্বারা গুণ করে পাই,

\(5x^2 - 4 = A(x(x-2)) + B(x-2) + Cx^2\)

\(5x^2 - 4 = Ax^2 - 2Ax + Bx - 2B + Cx^2\)

\(5x^2 - 4 = (A+C)x^2 + (B-2A)x - 2B\)

উভয়পক্ষের সহগ তুলনা করে পাই,

\(x^2\) এর সহগ: \(A + C = 5\) .....(1)

\(x\) এর সহগ: \(B - 2A = 0\) .....(2)

ধ্রুবক পদ: \(-2B = -4\) .....(3)

সমীকরণ (3) থেকে পাই, \(B = 2\)

সমীকরণ (2) এ \(B\) এর মান বসিয়ে পাই, \(2 - 2A = 0 \Rightarrow A = 1\)

সমীকরণ (1) এ \(A\) এর মান বসিয়ে পাই, \(1 + C = 5 \Rightarrow C = 4\)

সুতরাং, \(A = 1, B = 2, C = 4\)

অতএব,

\(\frac{5x^2-4}{x^2(x-2)} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{4}{x-2}\) 🎉🎉

সুতরাং নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{4}{x-2}\) ✅