intdx/(1+cos2x)=? 

প্রশ্ন: \(\int \frac{dx}{1 + \cos 2x} = ?\)

আমরা জানি, \(\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1 = 1 - 2 \sin^2 x\)।

তাহলে, \(1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x\).

সুতরাং, \(\int \frac{dx}{1 + \cos 2x} = \int \frac{dx}{2 \cos^2 x}\)

\(= \frac{1}{2} \int \sec^2 x \, dx\)

আমরা জানি, \(\int \sec^2 x \, dx = \tan x + c\), যেখানে c হলো সমাকলন ধ্রুবক।

অতএব, \(\frac{1}{2} \int \sec^2 x \, dx = \frac{1}{2} \tan x + c\).

সুতরাং, \(\int \frac{dx}{1 + \cos 2x} = \frac{1}{2} \tan x + c\).

উত্তর: \(\frac{1}{2} \tan x + c\) 🎉