4x-2y+7=0 সরলরেখার উপর এমন একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা (2,3) এবং (-2,4) বিন্দু দুইটি থেকে সমদূরবর্তী।

প্রশ্ন:

4x-2y+7=0 সরলরেখার উপর এমন একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা (2,3) এবং (-2,4) বিন্দু দুইটি থেকে সমদূরবর্তী।

উত্তর:

ধরি, 4x - 2y + 7 = 0 সরলরেখার উপর অবস্থিত নির্ণেয় বিন্দুটি হলো (h, k)। যেহেতু বিন্দুটি সরলরেখার উপর অবস্থিত, তাই:

4h - 2k + 7 = 0 --- (i)

প্রশ্নানুসারে, (h, k) বিন্দুটি (2, 3) এবং (-2, 4) বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী। সুতরাং,

\(\sqrt{(h - 2)^2 + (k - 3)^2} = \sqrt{(h + 2)^2 + (k - 4)^2}\)

উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই,

\((h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h + 2)^2 + (k - 4)^2\)

\(h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 + 4h + 4 + k^2 - 8k + 16\)

\(-4h - 6k + 13 = 4h - 8k + 20\)

\(8h - 2k + 7 = 0\) --- (ii)

এখন, (i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

\(2k = 4h + 7\)

এই মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(8h - (4h + 7) + 7 = 0\)

\(8h - 4h - 7 + 7 = 0\)

\(4h = 0\)

\(h = 0\)

h এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(4(0) - 2k + 7 = 0\)

\(-2k + 7 = 0\)

\(2k = 7\)

\(k = \frac{7}{2}\)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \((0, \frac{7}{2})\) 🥳।

সুতরাং, সঠিক উত্তর: (0,7/2)