ভেক্টর \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \) বরাবর ভেক্টর \( \vec{A} = -\hat{i} + 2\hat{k} \) উপাংশ কত?

ভেক্টর \( \vec{A} = -\hat{i} + 2\hat{k} \) এর উপর \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরের উপাংশ নির্ণয়:

উপাংশ নির্ণয়ের সূত্র:

\(\text{Comp}_{\vec{B}}\vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}\)

এখানে, \( \vec{A} = -\hat{i} + 0\hat{j} + 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k} \)

ডট গুণফল, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (-1)(2) + (0)(-3) + (2)(1) = -2 + 0 + 2 = 0 \)

\( \vec{B} \) এর মান, \( |\vec{B}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \)

সুতরাং, \( \vec{A} \) এর উপর \( \vec{B} \) এর উপাংশ,

\(\text{Comp}_{\vec{B}}\vec{A} = \frac{0}{\sqrt{14}} = 0\)

অতএব, ভেক্টর \( \vec{B} \) বরাবর ভেক্টর \( \vec{A} \) এর উপাংশ 0। 🎉