\( f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) ফাংশনের ডোমেইন, রেঞ্জ এবং বিপরীত ফাংশন নির্ণয় কর।

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) ফাংশনের ডোমেইন, রেঞ্জ এবং বিপরীত ফাংশন বের করা। এখানে \( x = 2 \) আপেক্ষিক, তাই ডোমেইন হবে \( R - \{2\} \) এবং রেঞ্জ হবে \( R - \{2\} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( R - \{2\}, R - \{0\}, f^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{x - 2} \): ভুল, \( f^{-1}(x) \) সঠিক নয়। B. \( R - \{2\}, R - \{2\}, f^{-1}(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \): সঠিক, এটি সঠিক ডোমেইন এবং বিপরীত ফাংশন। C. \( R, R, f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{2x + 2} \): ভুল, ভুল বিপরীত ফাংশন। D. কোনটিই নয়: ভুল, B সঠিক। নোট: বিপরীত ফাংশন বের করার জন্য \( f(x) \) সমীকরণের সলভিং প্রয়োজন।

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনের ডোমেইন, রেঞ্জ এবং বিপরীত ফাংশন নির্ণয়

ফাংশন

\( f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \)

ডোমেইন নির্ণয়

ভগ্নাংশটির ডোমেইন নির্ণয়ের জন্য, \(x\) এর সেই মানগুলো বের করতে হবে যেগুলোর জন্য ভগ্নাংশটি সংজ্ঞায়িত। যেহেতু \(x - 2\) হরে আছে, তাই \(x - 2 \neq 0\) হতে হবে। 🧐 সুতরাং, \(x \neq 2\). অতএব, ডোমেইন হলো: \( R - \{2\} \) 😲

রেঞ্জ নির্ণয়

ধরি, \( y = \frac{2x - 1}{x - 2} \) এখন, \(x\) এর মান \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি: \( y(x - 2) = 2x - 1 \) \( xy - 2y = 2x - 1 \) \( xy - 2x = 2y - 1 \) \( x(y - 2) = 2y - 1 \) \( x = \frac{2y - 1}{y - 2} \) এখানে, \( y - 2 \neq 0 \) হতে হবে। সুতরাং, \( y \neq 2 \). অতএব, রেঞ্জ হলো: \( R - \{2\} \) 🎉

বিপরীত ফাংশন নির্ণয়

আমরা পেয়েছি, \( x = \frac{2y - 1}{y - 2} \) বিপরীত ফাংশন \( f^{-1}(x) \) পেতে, \(x\) এবং \(y\) এর স্থান পরিবর্তন করি: \( y = \frac{2x - 1}{x - 2} \) সুতরাং, \( f^{-1}(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) 🥳

ফলাফল

ডোমেইন: \( R - \{2\} \) রেঞ্জ: \( R - \{2\} \) বিপরীত ফাংশন: \( f^{-1}(x) = \frac{2x - 1}{x - 2} \) 😎 ```