int_0^π(sinx+2cosx)dx এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \int_{0}^{\pi} (\sin x + 2\cos x) \, dx \) এর মান নির্ণয় করো।🤔

সমাধান:

আমরা জানি, \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \) এবং \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \) 🤓

সুতরাং, \( \begin{aligned} \int_{0}^{\pi} (\sin x + 2\cos x) \, dx &= \left[ -\cos x + 2\sin x \right]_{0}^{\pi} \\ &= (-\cos \pi + 2\sin \pi) - (-\cos 0 + 2\sin 0) \\ &= (-(-1) + 2 \cdot 0) - (-1 + 2 \cdot 0) \\ &= (1 + 0) - (-1 + 0) \\ &= 1 - (-1) \\ &= 1 + 1 \\ &= 2 \end{aligned} \) 🎉

অতএব, \( \int_{0}^{\pi} (\sin x + 2\cos x) \, dx = 2 \) 🥳

উত্তর: 2 ✅