Explanation: 
Another Explanation (5):
∫eˣsinx dx নির্ণয়:
ধরি, I = ∫eˣsinx dx
এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস ব্যবহার করে ∫udv = uv - ∫vdu, এখানে u = sinx এবং dv = eˣdx
তাহলে, du = cosx dx এবং v = eˣ
সুতরাং, I = eˣsinx - ∫eˣcosx dx
আবার ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস ব্যবহার করে, u = cosx এবং dv = eˣdx
তাহলে, du = -sinx dx এবং v = eˣ
∫eˣcosx dx = eˣcosx - ∫eˣ(-sinx) dx
= eˣcosx + ∫eˣsinx dx
= eˣcosx + I
অতএব, I = eˣsinx - (eˣcosx + I)
I = eˣsinx - eˣcosx - I
2I = eˣsinx - eˣcosx
I = (eˣsinx - eˣcosx)/2
I = eˣ/2 (sinx - cosx) + c 🥳🥳🥳
সুতরাং, ∫eˣsinx dx = eˣ/2 (sinx - cosx) + c 🥰 যেখানে c হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক।
