Another Explanation (5): প্রশ্নটি দেওয়া হয়েছে:
"যদি \(H\) সর্বোচ্চ উচ্চতা এবং \(R\) আনুভূমিক পা??্লা হয়, তবে একটি বস্তুকে ভূমির সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করলে নিচের কোনটি সঠিক?"
**সমাধান:**
প্রথমে, নিক্ষেপের কোণ \(\theta = 30^\circ\) ধরে নেওয়া হলো।
নিক্ষেপের প্রাথমিক গতি \(u\) এর উপাদানগুলো হবে:
- অভিবেগিক উপাদান: \(u_x = u \cos 30^\circ\)
- উল্লম্ব উপাদান: \(u_y = u \sin 30^\circ\)
উচ্চতম উচ্চতা \(H\):
\[
H = \frac{u_y^2}{2g} = \frac{(u \sin 30^\circ)^2}{2g}
\]
অর্থাৎ,
\[
H = \frac{u^2 \sin^2 30^\circ}{2g}
\]
আনুভূমিক পাল্লা \(R\):
\[
R = u_x \times T
\]
যেখানে, \(T\) হচ্ছে উড়ানের সময়।
উড়ানের সময়:
\[
T = \frac{2 u_y}{g} = \frac{2 u \sin 30^\circ}{g}
\]
অতএব,
\[
R = u \cos 30^\circ \times \frac{2 u \sin 30^\circ}{g} = \frac{2 u^2 \sin 30^\circ \cos 30^\circ}{g}
\]
**এখন,**
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
সুতরাং,
\[
H = \frac{u^2 (\frac{1}{2})^2}{2g} = \frac{u^2 \times \frac{1}{4}}{2g} = \frac{u^2}{8g}
\]
এবং,
\[
R = \frac{2 u^2 \times \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{2 u^2 \times \frac{\sqrt{3}}{4}}{g} = \frac{u^2 \sqrt{3}}{2g}
\]
এখন, \(u^2\) থেকে প্রকাশ করলে:
\[
u^2 = 8 g H
\]
এই মান \(u^2\) কে \(R\) এর সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে:
\[
R = \frac{(8 g H) \sqrt{3}}{2g} = \frac{8 g H \sqrt{3}}{2g} = 4 H \sqrt{3}
\]
**সুতরাং,**
\[
\boxed{R = 4 \sqrt{3} H}
\]
**উত্তর:** \(R = 4 \sqrt{3} H\)
