bar( (A+B)(B+barA)) এর মান – 

1. bar(AB + barAB)
2. A⊕B
3. A+B 

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নে দেওয়া expression: \overline{(A+B)(B+\overline{A})}

চলুন প্রথমে অভ্যন্তরীণ অংশের মান নির্ণয় করি:

\( (A+B)(B+\overline{A}) \)

বিস্তৃত করে দেখি:

\( (A+B)(B+\overline{A}) = AB + A\overline{A} + BB + B\overline{A} \)

এখন, লক্ষ্য করি:

• \( A\overline{A} = 0 \) (কারণ A ও \(\overline{A}\) একে অপরের বিপরীত)
• \( BB = B \) (আলজেবরিয়ালভাবে, B AND B = B)

অতএব, অভ্যন্তরীণ অংশের মান হয়ে যায়:

\( AB + 0 + B + B\overline{A} = AB + B + B\overline{A} \)

বিগত পর্যায়ে, লক্ষ্য করি:

• \( B + B\overline{A} = B(1+\overline{A}) = B \times 1 = B \) (কারণ \(1 + \overline{A} = 1\) যেকোনো Boolean মানের জন্য)

অতএব, অভ্যন্তরীণ অংশের মান এখন:

\( AB + B \)

এখন, মূল expression এর মান হবে:

\( \overline{AB + B} \)

এখন, \(AB + B\) কে সাধারণীকরণ করি:

\( AB + B = B(A + 1) = B \times 1 = B \)

অতএব, মূল expression এর মান:

\( \overline{B} \)

অর্থাৎ, bar( (A+B)(B+barA) ) = \(\overline{B}\)

এখন, বিকল্পগুলো দেখুন:

1. bar(AB + barAB) = \(\overline{AB + \overline{A}B}\)
2. A⊕B = A \(\oplus\) B = \(\overline{AB} + \overline{\overline{A} \overline{B}}\)
3. A+B

তাহলে, সঠিক উত্তর হবে:

উত্তর: "i ও ii"