Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
ভূমি হতে \( u \) আদিবেগে খাড়া উর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোনো কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করো।
উত্তর:
সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) নির্ণয় করতে হলে প্রথমে কণার গতি ও শক্তি সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সমাধান করতে হবে।
সমাধান:
- প্রাথমিক গতি = \( u \)
- উর্ধ্বমুখী নিক্ষেপের সময়ে, কণার গতি শূন্যে পৌঁছানোর পরে সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জিত হয়।
- গতি নিবিড়ভাবে নির্ণয় করতে হলে, গতি নির্ণয় সূত্র:
\[
v = u - g t
\]
যেখানে \( v \) = গতি, \( t \) = সময়, \( g \) = পৃথিবীর অভিকর্ষ বল।
- সর্বোচ্চ উচ্চতায়, গতি \( v = 0 \) হয়। অতএব,
\[
0 = u - g t
\Rightarrow t = \frac{u}{g}
\]
- উচ্চতা নির্ণয় করতে হলে, প্রথম গতি থেকে উচ্চতায় ওঠার জন্য গড় গতি ব্যবহার করে,
\[
H = u t - \frac{1}{2} g t^2
\]
প্রতিস্থাপন করলে,
\[
H = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \times \left(\frac{u}{g}\right)^2
\]
- সরলীকরণ করলে,
\[
H = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} = \frac{u^2}{g} - \frac{u^2}{2g} = \frac{u^2}{2g}
\]
উত্তর:
অতএব, কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো:
\( \boxed{\frac{u^2}{2g}} \)
