10 টি বইয়ের মধ্যে 4 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট 2টি বই সর্বদা থাকে?

সমাধান:

আমাদের কাছে মোট ১০টি বই রয়েছে, যার মধ্যে নির্দিষ্ট ২টি বই সব সময় থাকবেই। আমাদের লক্ষ্য হলো মোট ৪টি বই বাছাই করা, যাতে এই ২টি বই সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকে।

প্রথমে, নির্দিষ্ট ২টি বই নির্বাচন করব, কারণ এই দুটি বই অবশ্যই থাকবে।

অতঃপর, মোট ১০টি বইয়ের মধ্যে ২টি বই নির্বাচন করা হয়েছে, অর্থাৎ এই ২টি বই নির্বাচিত হয়েছে।

বাকি ২টি বই বাছাই করতে হবে মোট ৮টি বইয়ের মধ্যে (কারণ ১০ - ২ = ৮)।

সুতরাং, বাকি ২টি বই বাছাই করার উপায় হবে:

\(\binom{8}{2}\)

অতএব, মোট উপায় হবে:

\(\binom{8}{2}\) = \(\frac{8 \times 7}{2 \times 1}\) = 28

উত্তর:

তাই, ৪টি বই বাছাই করার উপায় যেখানে নির্দিষ্ট 2টি বই সর্বদা থাকবে, সেটি হলো 28 উপায়।