Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: A(-3,-5) এবং C(3,5) ABCD রম্বসের দুটি শীর্ষবিন্দু। B বিন্দুটি y=6 রেখার উপর অবস্থিত হলে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. (3,6): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. (10,6): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. (10,-6): সঠিক, এটি সঠিক স্থানাঙ্ক। D. (3,-6): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: রম্বসের শীর্ষবিন্দু দুটি জানলে তৃতীয় শীর্ষবিন্দু নির্ণয় করা সহজ।
Another Explanation (5):
bài toán: A(-3,-5) và C(3,5) là hai đỉnh của hình thoi ABCD. Điểm B nằm trên đường thẳng y=6. Tọa độ của điểm D là gì?
giải:
* **রম্বসের বৈশিষ্ট্য:** রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং লম্বভাবে ছেদ করে।
* ধরি, AC কর্ণের মধ্যবিন্দু O। তাহলে, O বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে:
$$O = \left(\frac{-3+3}{2}, \frac{-5+5}{2}\right) = (0,0)$$
* মনে করি, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, 6)। যেহেতু O বিন্দুটি BD কর্ণেরও মধ্যবিন্দু, তাই D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a, b) হলে:
$$\frac{x+a}{2} = 0 \Rightarrow a = -x$$
$$\frac{6+b}{2} = 0 \Rightarrow b = -6$$
সুতরাং, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (-x, -6)।
* এখন, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব। তাই AC ও BD এর ঢাল এর গুণফল -1 হবে।
AC এর ঢাল \( m_{AC} = \frac{5 - (-5)}{3 - (-3)} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \)
BD এর ঢাল \( m_{BD} = \frac{6 - (-6)}{x - (-x)} = \frac{12}{2x} = \frac{6}{x} \)
যেহেতু AC ⊥ BD, তাই \( m_{AC} \cdot m_{BD} = -1 \)
$$\frac{5}{3} \cdot \frac{6}{x} = -1$$
$$\frac{30}{3x} = -1$$
$$3x = -30$$
$$x = -10$$
* অতএব, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-x, -6) = (-(-10), -6) = (10, -6)।
উত্তর: (10, -6) 🎉
