Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( ax^2 + bx + c = 0 \) সমীকরণের ক্ষেত্রে \( 9ac = 2b^2 \) হলে তার মূলের ধরণ বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. উভয়ই অবাস্তব: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. উভয়ই সমান: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. একটি অপরটির 3/2 গুণ: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. একটি অপরটির 2 গুণ: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. একটি অপরটির 3 গুণ: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সমীকরণের ডিসক্রিমিনেন্ট এবং সম্পর্কিত সূত্র অনুযায়ী মূলের ধরণ বের করা হয়।
Another Explanation (5):
ax2+bx+c=0 সমীকরণের মূলের ধরণ নির্ণয়:
আমরা জানি, \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে,
মূলদ্বয়ের যোগফল, \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\) ➕
এবং মূলদ্বয়ের গুণফল, \(\alpha\beta = \frac{c}{a}\) ✖️
প্রশ্নমতে, \(9ac = 2b^2\) 🤔
ধরি, একটি মূল অপরটির 2 গুণ। অর্থাৎ, \(\beta = 2\alpha\)
তাহলে, \(\alpha + 2\alpha = -\frac{b}{a}\)
বা, \(3\alpha = -\frac{b}{a}\)
বা, \(\alpha = -\frac{b}{3a}\) ----(1)
আবার, \(\alpha \cdot 2\alpha = \frac{c}{a}\)
বা, \(2\alpha^2 = \frac{c}{a}\) ----(2)
এখন, (1) নং থেকে \(\alpha\) এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
\(2\left(-\frac{b}{3a}\right)^2 = \frac{c}{a}\)
বা, \(2\frac{b^2}{9a^2} = \frac{c}{a}\)
বা, \(2b^2 = 9ac\) 😲
যা প্রদত্ত শর্তের সাথে মিলে যায়।✅
সুতরাং, মূলদ্বয় বাস্তব ও একটি অপরটির 2 গুণ।✌️
