6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?

প্রশ্ন: 6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?

উত্তর: \( 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)

ব্যাখ্যা:

বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 = 5^2 \)।

এখান থেকে আমরা জানতে পারি বৃত্তের কেন্দ্র \( (3, 4) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 5 \) একক।

ধরা যাক, \( \theta \) কোণটি জ্যা দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন হয়েছে। জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( l = 6 \) একক।

আমরা জানি, \( \sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{\text{জ্যা-এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য}}{\text{ব্যাসার্ধ}} \)

সুতরাং, \( \sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{l/2}{r} = \frac{6/2}{5} = \frac{3}{5} \)

অতএব, \( \frac{\theta}{2} = \sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)

সুতরাং, \( \theta = 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)

সুতরাং, 6 একক দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে \( 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉