\( f(x) = \frac{3+x}{1-2x} \) হলে, \( f^{-1}(x) \) কী?

প্রশ্নের সমাধান:

আমরা জানি যে, যদি \( y = f(x) \), তাহলে \( y = \frac{3 + x}{1 - 2x} \)।

আমাদের কাজ হলো \( f^{-1}(x) \) খুঁজে বের করা। অর্থাৎ, \( x \) এর জন্য সমাধান করে \( y \)-এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: \( y = \frac{3 + x}{1 - 2x} \) থেকে \( x \) এর জন্য সমাধান করি।

y = \frac{3 + x}{1 - 2x}

ধাপ ২: উভয় পক্ষের সাথে ক্রস মাল্টিপ্লিকেশন করি:

y(1 - 2x) = 3 + x

ধাপ ৩: বিস্তার করি:

y - 2xy = 3 + x

ধাপ ৪: \( x \)-সম্পর্কিত টার্মগুলো এক পাশে আনো:

-2xy - x = 3 - y

ধাপ ৫: \( x \) ফ্যাক্টর করি:

x(-2y - 1) = 3 - y

ধাপ ৬: \( x \)-এর মান নির্ণয় করি:

x = \frac{3 - y}{-2y - 1}

ধাপ ৭: সরলীকরণ করি:

x = \frac{3 - y}{- (2y + 1)} = -\frac{3 - y}{2y + 1}

উপসংহার:

অতএব, \( f^{-1}(x) \) হল:

f^{-1}(x) = -\frac{3 - x}{2x + 1}

অথবা, সরলীকরণ করে:

f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2x + 1}