নিম্নের কোন সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত বৃত্তের স্পর্শক \( x \) অক্ষ

প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণটি দেওয়া হয়:

\( x^2 + y^2 + 10x + 6y + 25 = 0 \)

এটি একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ। এখন, আমরা এর কেন্দ্ৰ ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করব।

সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর

\( x^2 + 10x + y^2 + 6y + 25 = 0 \)

প্রতিটি চলকের জন্য পৃথকভাবে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি।

x-অক্ষের জন্য:

\( x^2 + 10x = (x^2 + 10x + 25) - 25 = (x + 5)^2 - 25 \)

y-অক্ষের জন্য:

\( y^2 + 6y = (y^2 + 6y + 9) - 9 = (y + 3)^2 - 9 \)

এখন, মূল সমীকরণে এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করি:

\( (x + 5)^2 - 25 + (y + 3)^2 - 9 + 25 = 0 \)

সরলীকরণ করি:

\( (x + 5)^2 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \)

অথবা,

\( (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 9 \)

এটি একটি বৃত্তের সম??করণ, যার কেন্দ্র \( (-5, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{9} = 3 \)।

বৃত্তের স্পর্শক \( x \)-অক্ষের জন্য নির্ণয়:

স্পর্শক অক্ষ \( x \)-অক্ষ হলে, স্পর্শক রেখার সমীকরণটি হবে \( y = 0 \)।

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই রেখার দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হওয়া উচিত:

\( \text{দূরত্ব} = | y_{সেন্দ্র} - 0 | = | -3 - 0 | = 3 \)

এবং, ব্যাসার্ধ \( 3 \)। কারণ দূরত্বটি ব্যাসার্ধের সমান, তাই এই রেখা বৃত্তের স্পর্শক।

অতএব, সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত বৃত্তের স্পর্শক \( x \)-অক্ষ।

উত্তর: \( \boxed{ x^2 + y^2 + 10x + 6y + 25 = 0 } \)