\( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}(x) \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}(x) \) এর মান কত জানতে চাওয়া হয়েছে। যেহেতু \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \), এবং \( \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{3} \), তাদের যোগফল হবে \( \frac{\pi}{2} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{\pi}{2} \): সঠিক, এই মান সঠিক। B. \( -\frac{\pi}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \pm \frac{\pi}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে আর্কসাইন ও আর্ককোসাইন এর মান যুক্ত করে সঠিক উত্তর পাওয়া হয়েছে, যা হচ্ছে \( \frac{\pi}{2} \)।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}(x) \) এর মান কত?

উত্তর: \( \frac{\pi}{2} \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \sin^{-1}(y) + \cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} \), যেখানে \( -1 \le y \le 1 \)। 🤓

এখানে, \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} \)। 🤔

সুতরাং, \( \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \) 🤗

আমরা জানি, \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} \)। 🤩

তাহলে, \( \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \) 🥰

অতএব, \( x = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \) 🥳

এখন যদি x এর মান \(\frac{1}{2}\) হয় তাহলে \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}\) হবে।

```