\( f(x) = \cos x \) হলে \( f(\cot^{-1}(\frac{3}{4})) \) এর মান কত?

প্রদত্ত ফাংশন হলো \(f(x) = \cos x\)। আমাদের লক্ষ্য হলো:

\[f\left(\cot^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right)\]

আমরা জানি, যদি \(\theta = \cot^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\), তাহলে:

• \(\cot \theta = \frac{3}{4}\)

অর্থাৎ:

• \(\cot \theta = \frac{\text{অভিমুখী}}{\text{অধিকাংশ}}\)
• অর্থাৎ:
• \(\cot \theta = \frac{\text{অধিকাংশ}}{\text{অভিমুখী}} = \frac{3}{4}\)

এখন, একটি রাইম্যান ট্রাইঅঙ্গুলার ট্রিপল ব্যবহার করে, আমরা একটি ত্রিভুজ আঁকবো যেখানে:

• অভিমুখী (adjacent) = 3
• অধিকাংশ (opposite) = 4

তাহলে, হাইপোটেনিউজ (hypotenuse) হবে:

\[r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

এখন, \(\cos \theta\) হল:

\[ \cos \theta = \frac{\text{অভিমুখী}}{\text{হাইপোটেনিউজ}} = \frac{3}{5} \]

অতএব,

\[f\left(\cot^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right) = \cos \theta = \frac{3}{5}\]

উত্তর: \(\frac{3}{5}\)