Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
\sin^{-1}x + \sin^{-1}y = \frac{\pi}{2}
\]
আমরা জানি, যদি \(A = \sin^{-1}x\) এবং \(B = \sin^{-1}y\), তাহলে:
\[
A + B = \frac{\pi}{2}
\]
অর্থাৎ,
\[
B = \frac{\pi}{2} - A
\]
\([A, B]\) এর মান অনুযায়ী, \(x = \sin A\) এবং \(y = \sin B\).
এবং, \(\sin B = \sin \left(\frac{\pi}{2} - A\right) = \cos A\), কারণ \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta\).
সুতরাং:
\[
x = \sin A
\]
\[
y = \cos A
\]
এখন, \(x^2 + y^2\) এর মান বের করি:
\[
x^2 + y^2 = (\sin A)^2 + (\cos A)^2 = 1
\]
অতএব,
\[
\boxed{
x^2 + y^2 = 1
}
\]
