\(f(x)=x^2, g(x)=x^3+1\) হলে \( (g \circ f)(x) \) সমান-

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

• \(f(x) = x^2\)
• \(g(x) = x^3 + 1\)

আমাদের লক্ষ্য হলো \( (g \circ f)(x) \) নির্ণয় করা। অর্থাৎ, প্রথমে \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করে, তারপর সেটি \(g\) তে প্রতিস্থাপন করতে হবে।

ধাপ 1: \(f(x)\) এর মান নির্ণয়:

\(f(x) = x^2\)

ধাপ 2: \(g\) তে \(f(x)\) এর মান প্রতিস্থাপন:

\( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) \)

ধাপ 3: \(g(x)\) এর মধ্যে \(x\) এর পরিবর্তে \(x^2\) প্রতিস্থাপন:

\(g(x^2) = (x^2)^3 + 1\)

ধাপ 4: গাণিতিক সমাধান:

\( (x^2)^3 + 1 = x^{2 \times 3} + 1 = x^6 + 1 \)

অতএব,

উত্তর হল: \( (g \circ f)(x) = x^6 + 1 \)