একটি অধিবৃত্তের সমীকরন 4y²-5x²=20

অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

প্রশ্ন: একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ \(4y^2 - 5x^2 = 20\) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

অধিবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( 4y^2 - 5x^2 = 20 \)

এটি একটি দ্বি-অধিবৃত্তের সমীকরণ, যা নিচের মতো রূপে লেখা যায়:

\[
\frac{y^2}{5} - \frac{x^2}{4} = 1
\]

এখানে, এটি একটি হাইপারবলার সমীকরণ, যার কেন্দ্র (center) (0, 0)।

শীর্ষবিন্দু (Vertices) এর জন্য, \(x=0\) ধরে রাখি:

\[
\frac{y^2}{5} = 1 \implies y^2 = 5 \implies y = \pm \sqrt{5}
\]

অতএব, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হল:

(0, \(\pm \sqrt{5}\))

উত্তর: (0, \(\pm \sqrt{5}\))