Another Explanation (5):
প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:
- \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = -1\)
- \(y + 3x - 2 = 0\)
- \(\frac{1}{2}y = -1\)
এখন, তৃতীয় সমীকরণ থেকে পাই:
\(\frac{1}{2}y = -1 \implies y = -2\)
y এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\(-2 + 3x - 2 = 0 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}\)
তাহলে, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সমীকরণের ছেদ বিন্দু
\((\frac{4}{3}, -2)\)।
y এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}(-2) = -1 \implies \frac{2}{3}x + 1 = -1 \implies \frac{2}{3}x = -2 \implies x = -3\)
তাহলে, প্রথম ও তৃতীয় সমীকরণের ছেদ বিন্দু
\((-3, -2)\)।
এখন প্রথম সমীকরণ টিকে
\(y = ...\) আকারে লিখি :
\(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = -1 \implies \frac{1}{2}y = \frac{2}{3}x + 1 \implies y = \frac{4}{3}x + 2\)
এবং দ্বিতীয় সমীকরণ টিকে
\(y = ...\) আকারে লিখি :
\(y + 3x - 2 = 0 \implies y = -3x + 2\)
এই দুটো সরল রেখার ছেদ বিন্দু বার করার জন্য আমরা লিখি :
\(\frac{4}{3}x + 2 = -3x + 2 \implies \frac{4}{3}x + 3x = 0 \implies \frac{13}{3}x = 0 \implies x = 0\)
তাহলে
\(y = -3(0) + 2 = 2\)
সুতরাং প্রথম ও দ্বিতীয় সমীকরণের ছেদ বিন্দু
\( (0, 2) \)
আমরা তিনটি বিন্দু পেলাম:
\((\frac{4}{3}, -2)\),
\((-3, -2)\), এবং
\( (0, 2) \)। এই তিনটি বিন্দু একটি ত্রিভুজ তৈরি করে।
এখন, ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
ধরি,
A =
\((\frac{4}{3}, -2)\),
B =
\((-3, -2)\),
C =
\( (0, 2) \)
AB =
\(\sqrt{(\frac{4}{3} - (-3))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{(\frac{13}{3})^2} = \frac{13}{3}\)
BC =
\(\sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
CA =
\(\sqrt{(0 - \frac{4}{3})^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 16} = \sqrt{\frac{16 + 144}{9}} = \sqrt{\frac{160}{9}} = \frac{4\sqrt{10}}{3}\)
যেহেতু তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভিন্ন, তাই এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। 🥳
