K এর কোন মানের জন্য 2x–y+7=0 ও 3x+ky–5=0 রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

K এর মান নির্ণয়

দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

\( 2x - y + 7 = 0 \) ..........(1)

\( 3x + ky - 5 = 0 \) ..........(2)

দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 এর সমান হবে। 🤔 (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( y = 2x + 7 \) সুতরাং, (1) নং রেখার ঢাল, \( m_1 = 2 \) (2) নং সমীকরণ থেকে পাই, \( ky = -3x + 5 \) বা, \( y = -\frac{3}{k}x + \frac{5}{k} \) সুতরাং, (2) নং রেখার ঢাল, \( m_2 = -\frac{3}{k} \) যেহেতু রেখা দুটি লম্ব, তাই \( m_1 \times m_2 = -1 \) হবে। 🧐 অতএব, \( 2 \times (-\frac{3}{k}) = -1 \) বা, \( -\frac{6}{k} = -1 \) বা, \( k = 6 \) 🎉 সুতরাং, K এর মান 6 হলে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 😎 ```