Another Explanation (5): ```html
সমাধান 🤔
দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:
- 2x - 3y + 5 = 0
- ax + 4y + 11 = 0
দুটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 এর সমান হবে। 🤓
প্রথম সরলরেখা \(2x - 3y + 5 = 0\) থেকে পাই,
\(3y = 2x + 5\)
\(y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\)
সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2}{3}\)। 🤩
দ্বিতীয় সরলরেখা \(ax + 4y + 11 = 0\) থেকে পাই,
\(4y = -ax - 11\)
\(y = -\frac{a}{4}x - \frac{11}{4}\)
সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{a}{4}\)। 🥳
যেহেতু রেখা দুটি লম্ব, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। 😎
অতএব,
\(\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{a}{4}\right) = -1\)
\(-\frac{2a}{12} = -1\)
\(-\frac{a}{6} = -1\)
\(a = 6\) 😲
কিন্তু উত্তরে \(a=8\) বলা হয়েছে, যেটা ভুল। সঠিক উত্তর \(a=6\) হবে। 🤔 তবে যদি প্রশ্নপত্রে অন্য কিছু থাকে, তবে সেটি বিবেচনা করতে হবে। 👍
যদি \(2x-3y+5=0\) এবং \(ax+4y+11=0\) রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হয়, তবে \(a = 6\) হবে। 😇
যদি উত্তর \(8\) মেলানোর জন্য প্রশ্ন পরিবর্তন করতে হয়, তবে দ্বিতীয় সমীকরণ \(ax+4y+11=0\) এর পরিবর্তে \(ax-4y+11=0\) হলে,
\(4y = ax + 11\)
\(y = \frac{a}{4}x + \frac{11}{4}\)
\(m_2 = \frac{a}{4}\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{a}{4} = -1\) 😥
\(\frac{2a}{12} = -1\)
\(a = -6\) 😒
তাহলে এক্ষেত্রেও \(a=8\) এর সাথে মিলছে না।
যদি প্রথম সমীকরণ \(3x-2y+5=0\) হয় তবে, \(m_1 = \frac{3}{2}\) হবে। সেক্ষেত্রে,
\(\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{a}{4}\right) = -1\)
\(-\frac{3a}{8} = -1\)
\(a = \frac{8}{3}\) 😟
সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যের সাপেক্ষে \(a=6\) ই সঠিক উত্তর। 🙏
```
