f(x)=tan^-1(sinx) হলে f'(π) এর মান কত?

দেওয়া আছে, \(f(x) = \tan^{-1}(\sin x)\)

অতএব, \(f'(x) = \frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sin x)\)

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \tan^{-1}(x) = \frac{1}{1+x^2}\)

সুতরাং, \(f'(x) = \frac{1}{1+(\sin x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)\)

\(\implies f'(x) = \frac{\cos x}{1+\sin^2 x}\)

এখন, \(f'(\pi)\) এর মান বের করতে হবে।

\(\implies f'(\pi) = \frac{\cos \pi}{1+\sin^2 \pi}\)

আমরা জানি, \(\cos \pi = -1\) এবং \(\sin \pi = 0\)

\(\implies f'(\pi) = \frac{-1}{1+0^2}\)

\(\implies f'(\pi) = \frac{-1}{1}\)

\(\implies f'(\pi) = -1\)

অতএব, \(f'(\pi)\) এর মান \(-1\)। 🎉🎉