Explanation: 
Another Explanation (5):
চলো সমাধান করা যাক! 🤓
দেওয়া আছে, \( \frac{cos(sin(nx))}{tan(x/n)} \) এর period \( 6\pi \)।
আমরা জানি, \( cos(x) \) ফাংশনের period \( 2\pi \)। সুতরাং, \( cos(sin(nx)) \) এর period হবে \( \frac{2\pi}{n} \)।
আবার, \( tan(x) \) ফাংশনের period \( \pi \)। সুতরাং, \( tan(\frac{x}{n}) \) এর period হবে \( n\pi \)। তাই, \( \frac{1}{tan(x/n)} \) এর period ও \( n\pi \) হবে।
এখন, \( \frac{cos(sin(nx))}{tan(x/n)} \) এর period \( 6\pi \) দেওয়া আছে।
যেহেতু ভাগ আকারে আছে, তাই দুটি ফাংশনের period এর ল.সা.গু (LCM) \( 6\pi \) হবে।
অর্থাৎ, \( LCM(\frac{2\pi}{n}, n\pi) = 6\pi \)
এখন, \( \frac{2\pi}{n} \) এবং \( n\pi \) এর LCM \( 6\pi \) হওয়ার জন্য, এদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে হবে।
আমরা লিখতে পারি, \( \frac{2\pi}{n} = \frac{2\pi}{6} \) অথবা \( n\pi = 6\pi \)
যদি \( n\pi = 6\pi \) হয়, তবে \( n = 6 \) 🤔
আবার, যদি \( \frac{2\pi}{n} \) এর একটি গুণিতক \( 6\pi \) হয়, তবে \( \frac{2\pi}{n} \times k = 6\pi \) (যেখানে k একটি পূর্ণ সংখ্যা)
⇒ \( k = 3n \)
এখন, \( n=6 \) বসালে \( \frac{2\pi}{6} \) এবং \( 6\pi \) এর LCM \( 6\pi \) হয়।
সুতরাং, \( n = 6 \) ✅
তাই, উত্তর \( 6 \)। 🎉
