Explanation: 
Another Explanation (5):
দেয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, -\sqrt{3}) \)
পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি,
\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
\( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \)
প্রথমে \( r \) এর মান বের করি:
\( r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \)
এখন \( \theta \) এর মান বের করি:
\( \theta = \tan^{-1}(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \)
যেহেতু \( x < 0 \) এবং \( y < 0 \), তাই \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \)। তৃতীয় চতুর্ভাগে কোণ বের করার জন্য \( \pi \) যোগ করতে হবে।
\( \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \)
সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, \frac{4\pi}{3}) \) 🥳।
কিন্তু উত্তরের সাথে মিল নেই। "nan" মানে Not a Number। 🤔 তার মানে কোথাও calculation এ সমস্যা হয়েছে।
আবার দেখি,
\(x = -1, y = -\sqrt{3}\)
\(r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\)
\( \theta = \arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) = \arctan(\sqrt{3})\)
Since \( x < 0 \) and \( y < 0 \), the point lies in the third quadrant. Therefore, we add \( \pi \) to the principal value of \( \arctan(\sqrt{3}) \) which is \( \frac{\pi}{3} \).
\( \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \)
So the polar coordinates are \( (2, \frac{4\pi}{3}) \).
ডিগ্রিতে বের করি:
\( \theta = \frac{4\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = 4 \times 60 = 240^\circ \)
পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, 240^\circ) \)
যদি \( \theta \) এর মান \( [0, 2\pi) \) এর মধ্যে হতে হয়, তবে উত্তর \( (2, \frac{4\pi}{3}) \)।
