একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (15sqrt3)/4  বর্গ একক এবং উহার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 ও 4 একক। উক্ত বাহু দুটির অন্তর্গত কোণ কত?  

দেওয়া আছে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( \frac{15\sqrt{3}}{4} \) বর্গ একক এবং দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 একক ও 4 একক। ধরি, বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} \times \) বাহুদ্বয়ের গুণফল \( \times \) অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইন।

সুতরাং, \( \frac{15\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin{\theta} \)

বা, \( \frac{15\sqrt{3}}{4} = 6 \sin{\theta} \)

বা, \( \sin{\theta} = \frac{15\sqrt{3}}{4 \times 6} = \frac{5\sqrt{3}}{8} \)

🤔 এখানে একটু সমস্যা আছে। \(\sin{\theta}\) এর মান 1 এর বেশি হতে পারেনা। কিন্তু \( \frac{5\sqrt{3}}{8} \approx 1.08 \) যা 1 এর থেকে বড়। সুতরাং প্রশ্নটিতে কোথাও ভুল আছে। যদি ক্ষেত্রফল \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) বর্গ একক হত, তবে আমরা কোণ নির্ণয় করতে পারতাম। নিচে সেটি দেখানো হলো:

যদি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) বর্গ একক হয়, তবে,

\( \frac{3\sqrt{3}}{2} = 6 \sin{\theta} \)

বা, \( \sin{\theta} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \times 6} = \frac{\sqrt{3}}{4} \)

অতএব, \( \theta = \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{4}) \approx 25.66^\circ \)

সংশোধিত প্রশ্নানুসারে সমাধান: যদি ক্ষেত্রফল \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) বর্গ একক হয় তবে অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{4}) \approx 25.66^\circ \)

পুরোনো প্রশ্নানুসারে সম্ভাব্য ক্ষেত্রফল সংশোধন: ক্ষেত্রফল \( \frac{15\sqrt{3}}{4} \) এর পরিবর্তে \(3\sqrt3\) অথবা অন্য কোনো ছোট সংখ্যা হতে হবে।