Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\displaystyle {}^n P_r = 240,\quad {}^n C_r = 120 \) হলে \( r = ? \)
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের জানা দরকার যে:
\[
{}^n P_r = \frac{n!}{(n - r)!}
\]
এবং
\[
{}^n C_r = \frac{n!}{r! (n - r)!}
\]
এবং,
\[
{}^n P_r = r! \times {}^n C_r
\]
প্রদানকৃত তথ্য অনুযায়ী:
\[
{}^n P_r = 240
\]
এবং
\[
{}^n C_r = 120
\]
তাই,
\[
{}^n P_r = r! \times {}^n C_r
\]
\[
240 = r! \times 120
\]
অতএব,
\[
r! = \frac{240}{120} = 2
\]
এখন, \( r! = 2 \) হলে,
\[
r! = 2
\]
এবং,
\[
r! = r \times (r-1)!
\]
যেহেতু,
\[
r! = 2
\]
প্রথমে, সম্ভাব্য মানগুলো পরীক্ষা করি:
- যখন \( r = 1 \), তখন \( 1! = 1 \neq 2 \)
- যখন \( r = 2 \), তখন \( 2! = 2 \), যা মিলছে।
অতএব,
\[
r = 2
\]
উত্তর: **2**
