f : R→R কে f(x)=2x−3 দ্বারা সংঙ্গায়িত করা হলে এর মান কত?

ফাংশন এবং বিপরীত ফাংশন নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(f : R \rightarrow R\) এবং \(f(x) = 2x - 3\)। আমাদের \(f^{-1}(x)\) নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, \(y = f(x)\)

তাহলে, \(y = 2x - 3\)

এখন, \(x\) কে \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি:

\(y = 2x - 3\)
\(y + 3 = 2x\)
\(x = \frac{y + 3}{2}\)

অতএব, \(f^{-1}(y) = \frac{y + 3}{2}\)

সুতরাং, \(f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2}\) 🥳

কিন্তু উত্তরে দেওয়া আছে \(f^{-1}(x) = \frac{1}{2x-3}\), যা সঠিক নয়। 🤔

যদি প্রশ্নটি \(\frac{1}{f(x)}\) নির্ণয় করতে বলতো, তাহলে উত্তর হতো:

\(\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{2x - 3}\) ✅

তবে, যেহেতু \(f^{-1}(x)\) নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, তাই সঠিক উত্তর \(\frac{x + 3}{2}\)। 🤓