5x+4y-6= 0 এবং 2x+py+6=0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, p এর মান কত ?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: 5x + 4y - 6 = 0 এবং 2x + py + 6 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, p এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, দুইটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। সরলরেখার সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \) হলে, তার ঢাল হলো \( -\frac{A}{B} \)।
প্রথম রেখার সমীকরণ: \( 5x + 4y - 6 = 0 \)
তার ঢাল:
\[
m_1 = -\frac{5}{4}
\]
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \( 2x + p y + 6 = 0 \)
তার ঢাল:
\[
m_2 = -\frac{2}{p}
\]
দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ঢাল এর গুণফল -1 হয়:
\[
m_1 \times m_2 = -1
\]
অর্থাৎ:
\[
\left( -\frac{5}{4} \right) \times \left( -\frac{2}{p} \right) = -1
\]
সমাধান করি:
\[
\frac{5}{4} \times \frac{2}{p} = -1
\]
\[
\frac{10}{4p} = -1
\]
\[
\frac{5}{2p} = -1
\]
উভয় পাশে গুণ করি \( 2p \):
\[
5 = -2p
\]
অতএব:
\[
p = -\frac{5}{2}
\]
উত্তর: \(\boxed{-\frac{5}{2}}\)
