x + 2y - 6 = 0 এবং x + 2y + 8 = 0 দু??টি সরলরেখার সমীকরণ

নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

প্রথম রেখার সমীকরণ: \(x + 2y - 6 = 0\)

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \(x + 2y + 8 = 0\)

ধাপ ১: সাধারণ রৈখিক সমীকরণের আকারে দেখা যাক

প্রতিটি রেখার সমীকরণে \(x\) ও \(y\) এর কোঅর্ডিনেটের কোঅফিশিয়েন্ট দেখা যাক।

ধাপ ২: রেখার স্লোপ বা ঢাল নির্ণয়

রেখার সমীকরণ যদি \(ax + by + c = 0\) হয়, তবে ঢাল (slope) হলো \(-\frac{a}{b}\)।

প্রথম রেখার জন্য:

\(x + 2y - 6 = 0\)

অর্থাৎ, \(a = 1\), \(b = 2\)

সুতরাং, ঢাল \(m_1 = -\frac{a}{b} = -\frac{1}{2}\)

দ্বিতীয় রেখার জন্য:

\(x + 2y + 8 = 0\)

অর্থাৎ, \(a = 1\), \(b = 2\)

সুতরাং, ঢাল \(m_2 = -\frac{1}{2}\)

ধাপ ৩: রেখাদের ঢাল তুলনা

দুটি রেখার ঢাল সমান, অর্থাৎ \(m_1 = m_2 = -\frac{1}{2}\)

উপসংহার:

য???হেতু দুইটি রেখার ঢাল সমান এবং তারা একে অপরকে ক্রস করে না, তাই এই দুইটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল।

উত্তর:

সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল