\( \frac{\cos 27^\circ - \cos 63^\circ}{\cos 27^\circ + \cos 63^\circ} = ? \)

প্রশ্ন:
$\frac{\cos \mathrm{27°}-\cos \mathrm{63°}}{\cos \mathrm{27°}+\cos \mathrm{63°}}$

উত্তর: tan 18°

সমাধান:

1. প্রথমে, যোগ এবং বিয়োগের সমন্বয়ে ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণগুলি ব্যবহার করব।
2. নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করি:
$\cos (A)+\cos (B)=2\cos ((A\; +\; B)/2)\cos ((A\; -\; B)/2)$ $\cos (A)-\cos (B)=\mathrm{-2}\sin ((A\; +\; B)/2)\sin ((A\; -\; B)/2)$
3. এখানে, A = 27°, B = 63°।
4. অতএব,
$\cos (27°)+\cos (63°)=\; 2\cos (45°)\cos (18°)$ $\cos (27°)-\cos (63°)=\; -2\sin (45°)\sin (18°)$
5. সুতরাং, মূল expression:
$\frac{\cos (27°)-\cos (63°)}{\cos (27°)+\cos (63°)}=\frac{-2\sin (45°)\sin (18°)}{2\cos (45°)\cos (18°)}=\frac{-\sin (45°)\sin (18°)}{\cos (45°)\cos (18°)}$
6. এখানে, $\tan (\theta )=\sin (\theta )/\cos (\theta )$।
7. অতএব, উপরের সমীকরণটি হল:
$\frac{-\sin (45°)\sin (18°)}{\cos (45°)\cos (18°)}=\frac{\sin }{}$ $=\tan (45°)\times \tan (18°)$
8. এখানে, $\tan (45°)=\; 1$।
9. অতএব, মূল সমাধান:
$=\; 1\; \backslash times\; \backslash tan\; 18^\backslash circ\; =\; \backslash tan\; 18^\backslash circ$

অতএব, উত্তর: tan 18°