lim_(xto3) (x^3-27)/(x^2 - 9) 

প্রদত্ত, \( \lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9} \).

আমরা প্রথমে \( x^3 - 27 \) এবং \( x^2 - 9 \) এর উৎপাদক বের করি।

\( x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \) 🎉

\( x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) \) 🎈

সুতরাং, \( \lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{(x - 3)(x + 3)} \) 🎊

\( (x - 3) \) বাতিল করে পাই, \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 3x + 9}{x + 3} \) 🎁

এখন, \( x = 3 \) বসালে পাই, \( \frac{3^2 + 3 \cdot 3 + 9}{3 + 3} = \frac{9 + 9 + 9}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \) ✨

অতএব, \( \lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9} = \frac{9}{2} \) 🥳