( 3,2 ) বিন্দুতে 3x²+ 2y² = 2xy + 23 এর স্পর্শক এর ঢাল নির্ণয় কর।

প্রশ্নটি হলো: "(3, 2) বিন্দুতে 3x² + 2y² = 2xy + 23 এর স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।"

এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর হলো B. -7।

ব্যাখ্যা:

• প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: 3x² + 2y² = 2xy + 23
• সমীকরণটিকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করা যাক:

6x + 4y(dy/dx) = 2y + 2x(dy/dx)

• এখন, (3, 2) বিন্দুতে dy/dx এর মান নির্ণয় করা যাক:

6(3) + 4(2)(dy/dx) = 2(2) + 2(3)(dy/dx) 18 + 8(dy/dx) = 4 + 6(dy/dx) 2(dy/dx) = -14 dy/dx = -7

• সুতরাং, (3, 2) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল হলো -7।

এখানে অন্যান্য বিকল্পগুলির ভুল ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

• A. 5: এটি সঠিক উত্তর নয়।
• C. 6: এটিও সঠিক উত্তর নয়।
• D. 7: এটিও সঠিক উত্তর নয়।

তাই, সঠিক উত্তর হলো B. -7।