An encyclopedia has eight volumes. In how many ways can the eight volumes be replaced on the shelf?

একটি encylopedia-র আটটি খণ্ড আছে। এই আটটি খণ্ডকে কত বিভিন্ন উপায়ে শেলফে সাজানো যেতে পারে?

গণনার নিয়ম অনুসারে, প্রথম খণ্ডটিকে ৮টি স্থানের যেকোনো একটিতে রাখা যায়। 🤔 দ্বিতীয় খণ্ডটিকে বাকি থাকা ৭টি স্থানের যেকোনো একটিতে রাখা যায়। 🤓 এইভাবে, তৃতীয় খণ্ডটিকে ৬টি স্থানে, চতুর্থ খণ্ডটিকে ৫টি স্থানে, পঞ্চম খণ্ডটিকে ৪টি স্থানে, ষষ্ঠ খণ্ডটিকে ৩টি স্থানে, সপ্তম খণ্ডটিকে ২টি স্থানে এবং অষ্টম খণ্ডটিকে শেষ ১টি স্থানে রাখা যায়। 🥳

সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে: \( 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \). 🤩

গাণিতিকভাবে, এটিকে ফ্যাক্টোরিয়াল (factorial) বলে প্রকাশ করা হয়: \( 8! \). 😮

\( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \). 😲

অতএব, আটটি খণ্ডকে 40320 বিভিন্ন উপায়ে শেলফে সাজানো যেতে পারে। 😎