9  বিন্দুর কোন বিন্দুই সমরেখ না হলে, উহাদের দুটি বিন্দু সংযোগ করে মোট কতটি সরলরেখা পাওয়া যাবে?

প্রশ্ন:

9 বিন্দুর কোন বিন্দুই সমরেখ না হলে, উহাদের দুটি বিন্দু সংযোগ করে মোট কতটি সরলরেখা পাওয়া যাবে?

উত্তর:

প্রতিটি সরলরেখা দুইটি বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত। অতএব, 9 টি বিন্দু থেকে যেকোনো 2 টি বিন্দু নির্বাচন করে একটি সরলরেখা আঁকা যাবে।

সমাধান:

এই প্রশ্নের জন্য আমাদের কম্বিনেটরি ফর্মুলা ব্যবহার করতে হবে। এক্সামপ্লের জন্য, 2 টি বিন্দু নির্বাচন করার জন্য, আমাদের ব্যবহার করতে হবে:

\( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

এখানে, \( n = 9 \) এবং \( k = 2 \)।

তাহলে মোট সরলরেখার সংখ্যা হবে:

\( \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \times 7!} \)

এখন, গণনা করি:

\( \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2 \times 1 \times 7!} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36 \)

উত্তর:

অতএব, মোট 36টি সরলরেখা পাওয়া যাবে।