Explanation: 
Another Explanation (5):
bài này cần đáp ứng các yêu cầu sau:
* Giải thích chi tiết các bước giải.
* Sử dụng \(\LaTeX\) để trình bày các công thức toán học.
* Sử dụng mã HTML để trình bày bài giải.
* Không sử dụng các thẻ <style>, <head>, <html>.
* Có thể sử dụng emoji.
Ta có phương trình đường thẳng \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = 5\) và \(4x + 3y = 5\).
Vì hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa chúng có thể được tính bằng công thức:
\[
d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]
Trong đó, phương trình đường thẳng có dạng \(ax + by + c = 0\).
Để sử dụng công thức trên, ta cần đưa hai phương trình về cùng dạng.
Phương trình thứ nhất: \(x\cos\alpha + y\sin\alpha - 5 = 0\).
Phương trình thứ hai: \(4x + 3y - 5 = 0\).
Vì hai đường thẳng song song, ta có:
\[
\frac{\cos\alpha}{4} = \frac{\sin\alpha}{3} = k
\]
Suy ra, \(\cos\alpha = 4k\) và \(\sin\alpha = 3k\).
Vì \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), ta có:
\[
(4k)^2 + (3k)^2 = 1 \\
16k^2 + 9k^2 = 1 \\
25k^2 = 1 \\
k^2 = \frac{1}{25} \\
k = \pm\frac{1}{5}
\]
Vì \(\alpha\) là góc nhọn, \(\sin\alpha > 0\) và \(\cos\alpha > 0\), nên \(k = \frac{1}{5}\).
Vậy, \(\cos\alpha = \frac{4}{5}\) và \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\).
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
x\left(\frac{4}{5}\right) + y\left(\frac{3}{5}\right) = 5 \\
4x + 3y = 25
\]
Vậy phương trình thứ nhất trở thành \(4x + 3y - 25 = 0\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(4x + 3y - 25 = 0\) và \(4x + 3y - 5 = 0\) là:
\[
d = \frac{|-25 - (-5)|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|-20|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{20}{\sqrt{25}} = \frac{20}{5} = 4
\]
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng là 4 đơn vị. 🎉
