(1-tan^2(45°+x))/(1+tan^2(45°+x)) এর মান কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ হলো:

\[ \frac{1 - \tan^2(45^\circ + x)}{1 + \tan^2(45^\circ + x)} \]

ধাপ ১: পরিচিতি

আমরা জানি যে:

\[ \cos 2\theta = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \]

ধাপ ২: উপযুক্ত পরিবর্তন

এখানে, \(\theta = 45^\circ + x\), তাই:

\[ \frac{1 - \tan^2(45^\circ + x)}{1 + \tan^2(45^\circ + x)} = \cos 2(45^\circ + x) \]

ধাপ ৩: সমাধান

অতএব, সমীকরণের মান হলো:

\[ \cos 2(45^\circ + x) \]

এখন, \(2(45^\circ + x) = 90^\circ + 2x\), তাই:

\[ \cos(90^\circ + 2x) \]

ধাপ ৪: কোণ পরিবর্তন

আমরা জানি যে:

\[ \cos(90^\circ + \theta) = -\sin \theta \]

অতএব:

\[ \cos(90^\circ + 2x) = -\sin 2x \]

উপসংহার:

অতএব, প্রদত্ত সমীকরণের মান হলো:

\[ \boxed{-\sin 2x} \]