StudyClub - স্মার্ট স্টাডি প্ল্যাটফর্ম

Another Explanation (5):

ফাংশনটি হলো \( y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \)। এর ডোমেইন এবং রেঞ্জ নির্ণয় করুন।

প্রথমে, ডোমেইন নির্ণয় করি।

ফাংশনের ভিতরে থাকা বিবৃতি \(\sqrt{4 - x}\) অবশ্যই বাস্তব সংখ্যা হওয়া উচিত এবং শূণ্য হতে পারবে না কারণ শূণ্য দ্বারা ভাগ করা অজানা।

অর্থাৎ,

প্রথম শর্ত থেকে পাই:

\[ 4 - x > 0 \] \[ x < 4 \]

এবং, শূণ্য দ্বারা ভাগ না করার জন্য, \(\sqrt{4 - x} \neq 0\), অর্থাৎ:

\[ 4 - x \neq 0 \] \[ x \neq 4 \]

অতএব, ডোমেইন হলো:

\[ \boxed{ -\infty < x < 4 } \]

ফাংশনটি হলো:

\[ y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \]

যখন \(x\) এর মান কাছাকাছি হয় \(-\infty\) থেকে, তখন \(4 - x\) এর মান অনেক বড় হয়।

যখন \(x \to -\infty\), তখন \(4 - x \to \infty\), এবং \(\sqrt{4 - x} \to \infty\)।
অতএব, \( y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \to 0^+\) (অর্থাৎ, ধনাত্মক শূণ্য থেকে বড়)।

আর, যখন \(x \to 4^{-}\) (অর্থাৎ, \(x\) ধনাত্মকভাবে 4 এর কাছাকাছি কিন্তু 4 নয়), তখন:

\[ 4 - x \to 0^{+} \] \[ \sqrt{4 - x} \to 0^{+} \] \[ y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \to +\infty \]

অতএব, রেঞ্জ হলো:

\[ \boxed{ 0 \leq y < \infty } \]

ডোমেইন: \( \boxed{ -\infty < x < 4 } \)

রেঞ্জ: \( \boxed{ 0 \leq y < \infty } \)

লগইন করুন